Isyarat mempunyai tiga sifat seperti voltan atau amplitud, kekerapan, fasa. Isyarat hanya ditunjukkan dalam bentuk analog di mana bentuk digital teknologi tidak boleh didapati. Isyarat analog berterusan dalam masa dan perbezaan tahap voltan untuk tempoh isyarat yang berlainan. Di sini, kelemahan utama ini adalah, amplitud terus berubah seiring dengan tempoh isyarat. Ini dapat diatasi dengan bentuk digital perwakilan isyarat. Di sini penukaran bentuk analog isyarat menjadi bentuk digital dapat dilakukan dengan menggunakan teknik persampelan. Keluaran teknik ini mewakili versi diskrit dari isyarat analognya. Di sini, dalam artikel ini, anda dapat mengetahui apa itu teorema persampelan, definisi, aplikasi, dan jenisnya.
Apakah Teorema Persampelan?
Isyarat berterusan atau isyarat analog boleh diwakili dalam versi digital dalam bentuk sampel. Di sini, sampel ini juga disebut sebagai titik diskrit. Dalam teorema pensampelan, sinyal input dalam bentuk analog analog dan isyarat input kedua adalah isyarat pensampelan, yang merupakan isyarat kereta nadi dan setiap denyut nadi sama jarak dengan periode 'Ts'. Frekuensi isyarat pensampelan ini mestilah lebih dari dua kali ganda dari frekuensi isyarat analog input. Sekiranya keadaan ini memuaskan, isyarat analog ditunjukkan dengan sempurna dalam bentuk diskrit, isyarat analog mungkin akan kehilangan nilai amplitudnya untuk selang waktu tertentu. Berapa kali frekuensi pensampelan lebih tinggi daripada frekuensi isyarat analog input, dengan cara yang sama, isyarat sampel akan menjadi bentuk isyarat diskrit yang sempurna. Dan jenis isyarat diskrit ini dilakukan dengan baik dalam proses pembinaan semula untuk mendapatkan semula isyarat asal.
contoh-blok-rajah
pensampelan Teorema Definisi
Teorema persampelan dapat didefinisikan sebagai penukaran isyarat analog menjadi bentuk diskrit dengan mengambil frekuensi persampelan sebagai dua kali frekuensi isyarat analog input. Frekuensi isyarat input dilambangkan oleh Fm dan frekuensi isyarat pensampelan dilambangkan oleh Fs.
Isyarat sampel output ditunjukkan oleh sampel. Sampel ini dikekalkan dengan jurang, jurang ini disebut sebagai tempoh sampel atau selang pensampelan (Ts). Dan kebalikan dari masa pengambilan sampel dikenal sebagai 'frekuensi persampelan' atau 'laju persampelan'. Bilangan sampel ditunjukkan dalam isyarat sampel ditunjukkan oleh kadar persampelan.
Kekerapan persampelan Fs = 1 / Ts
Penyataan Teorema Persampelan
Teorema persampelan menyatakan bahawa 'bentuk berterusan dari varian masa dapat ditunjukkan dalam bentuk diskrit dari isyarat dengan bantuan sampel dan sampel (diskrit) yang disampel dapat dipulihkan ke bentuk asal apabila frekuensi isyarat pensampelan Fs mempunyai frekuensi yang lebih besar nilai daripada atau sama dengan frekuensi isyarat input Fm.
Fs ≥ 2Fm
Sekiranya frekuensi persampelan (Fs) sama dengan dua kali frekuensi isyarat input (Fm), maka keadaan seperti itu disebut Kriteria Nyquist untuk pensampelan. Apabila frekuensi pensampelan sama dengan dua kali frekuensi isyarat input dikenali sebagai 'Nyquist rate'.
Fs = 2Fm
Sekiranya frekuensi pensampelan (Fs) kurang dari dua kali frekuensi isyarat input, kriteria tersebut disebut sebagai efek Aliasing.
Fs<2Fm
Jadi, ada tiga keadaan yang mungkin dari kriteria frekuensi pensampelan. Mereka mengambil contoh, Nyquist dan mengasingkan keadaan. Sekarang kita akan melihat teorema persampelan Nyquist.
Teorema Persampelan Nyquist
Dalam proses pensampelan, semasa menukar isyarat analog ke versi diskrit, isyarat persampelan yang dipilih adalah faktor yang paling penting. Dan apakah sebab-sebab untuk mendapatkan distorsi dalam output pensampelan semasa penukaran analog menjadi diskrit? Jenis soalan ini dapat dijawab oleh 'Teorema persampelan Nyquist'.
Teorema persampelan Nyquist menyatakan bahawa frekuensi isyarat pensampelan harus dua kali ganda dari komponen frekuensi tertinggi isyarat input untuk mendapatkan distorsi kurang output isyarat. Sesuai dengan nama saintis, Harry Nyquist ini dinamakan sebagai teorema persampelan Nyquist.
Fs = 2Fm
Bentuk Gelombang Output Persampelan
Proses pensampelan memerlukan dua isyarat input. Isyarat input pertama adalah isyarat analog dan input lain ialah pensampelan denyut nadi atau isyarat kereta api nadi jarak. Dan output yang kemudian dijadikan sampel isyarat berasal dari blok pengganda. Bentuk gelombang output proses pensampelan ditunjukkan di bawah.
Contoh-output-bentuk gelombang
Teorema Persampelan Shannon
Teorema persampelan adalah salah satu teknik yang cekap dalam komunikasi konsep untuk menukar isyarat analog menjadi bentuk diskrit dan digital. Kemudian kemajuan komputer digital Claude Shannon, seorang ahli matematik Amerika menerapkan konsep persampelan ini di digital komunikasi untuk menukar analog ke bentuk digital. Teorema persampelan adalah konsep yang sangat penting dalam komunikasi dan teknik ini harus mengikut kriteria Nyquist untuk mengelakkan kesan aliasing.
Permohonan
Terdapat beberapa aplikasi teorem persampelan disenaraikan di bawah. Mereka
- Untuk mengekalkan kualiti suara dalam rakaman muzik.
- Proses persampelan berlaku dalam penukaran analog ke bentuk diskrit.
- Pengenalan suara sistem dan sistem pengecaman corak.
- Sistem modulasi dan demodulasi
- Dalam sistem penilaian data sensor
- Radar dan pensampelan sistem navigasi radio berlaku.
- Tanda air digital dan sistem pengenalan biometrik, sistem pengawasan.
Teorema Persampelan untuk Isyarat Lulus Rendah
Isyarat lulus rendah mempunyai frekuensi jarak rendah dan setiap kali jenis isyarat frekuensi rendah ini perlu ditukar menjadi diskrit maka frekuensi pensampelan harus dua kali ganda daripada isyarat frekuensi rendah ini untuk mengelakkan penyimpangan pada isyarat diskrit keluaran. Dengan mengikuti keadaan ini, isyarat pensampelan tidak bertindih dan isyarat sampel ini dapat dibina semula ke bentuk asalnya.
- Isyarat tanpa had xa (t)
- Perwakilan isyarat Fourier xa (t) untuk pembinaan semula Xa (F)
Bukti Teorema Persampelan
Teorema persampelan menyatakan bahawa perwakilan isyarat analog dalam versi diskrit dapat dilakukan dengan bantuan sampel. Isyarat input yang mengambil bahagian dalam proses ini adalah isyarat analog dan urutan denyut nadi sampel.
Isyarat analog input adalah s (t) 1
Kereta api nadi sampel adalah
contoh-nadi-kereta api
Spektrum isyarat analog input adalah,
Spektrum isyarat input
Perwakilan siri Fourier dari kereta api nadi sampel adalah
Fourier-series-representation-of-sample-pulse
Spektrum isyarat output sampel adalah,
spektrum-contoh-output-isyarat-isyarat
Apabila urutan kereta nadi ini berlipat ganda dengan isyarat analog, kita akan mendapat sampel output yang ditunjukkan oleh sini sebagai g (t).
contoh-output-isyarat
Apabila isyarat yang berkaitan dengan persamaan 3 berlalu dari LPF, hanya isyarat Fm hingga –Fm yang hanya dilalui ke sisi output dan isyarat yang tinggal akan dihapuskan. Kerana LPF ditugaskan pada frekuensi pemotongan yang sama dengan nilai frekuensi isyarat analog input. Dengan cara ini pada satu sisi isyarat analog akan ditukar menjadi diskrit dan pulih ke kedudukan asalnya hanya melalui penyaringan lulus rendah.
Oleh itu, ini adalah mengenai gambaran keseluruhan mengenai persampelan teorem. Berikut adalah soalan untuk anda, berapakah kadar Nyquist?
