Bernoulli teorem diciptakan ahli matematik Switzerland iaitu Daniel Bernoulli pada tahun 1738. Teorema ini menyatakan bahawa apabila kelajuan aliran cecair meningkat, maka tekanan dalam cecair akan menurun berdasarkan undang-undang penjimatan tenaga. Selepas itu, persamaan Bernoulli diturunkan dalam bentuk normal oleh Leonhard Euler pada tahun 1752. Artikel ini membincangkan gambaran umum mengenai apa itu teorema, turunan, bukti, dan aplikasinya Bernoulli.
Apakah Teorem Bernoulli?
Definisi: Teorema Bernoulli menyatakan bahawa keseluruhan mekanikal tenaga cecair yang mengalir merangkumi tenaga keupayaan graviti ketinggian, maka tenaga yang berkaitan dengan daya cecair & tenaga kinetik pergerakan cecair, tetap stabil. Dari prinsip penjimatan tenaga, teorema ini dapat diturunkan.
Persamaan Bernoulli juga dikenali sebagai prinsip Bernoulli. Apabila kita menerapkan prinsip ini pada bendalir dalam keadaan sempurna, maka ketumpatan & tekanannya berkadar sebaliknya. Jadi bendalir dengan kelajuan yang lebih sedikit akan menggunakan lebih banyak kekuatan berbanding dengan bendalir yang mengalir dengan sangat cepat.
Teorem Bernoullis
Persamaan Teorem Bernoulli
Rumus persamaan Bernoulli adalah hubungan utama antara daya, tenaga kinetik dan juga tenaga berpotensi graviti cecair dalam bekas. Rumus teorema ini dapat diberikan sebagai:
p + 12 ρ v2 + ρgh = stabil
Dari formula di atas,
‘P’ adalah daya yang dikenakan oleh cecair
‘V’ adalah halaju cecair
‘Ρ’ adalah ketumpatan cecair
‘H’ adalah ketinggian bekas
Persamaan ini memberikan gambaran besar mengenai kestabilan antara daya, halaju, dan ketinggian.
Nyatakan dan Buktikan Teorem Bernoulli
Pertimbangkan sedikit cecair kelikatan yang mengalir dengan aliran laminar, maka keseluruhan potensi, kinetik, dan tenaga tekanan akan tetap. Gambar rajah teorema Bernoulli ditunjukkan di bawah.
Pertimbangkan cecair berkepadatan ideal 'ρ' yang bergerak ke seluruh paip LM dengan menukar keratan rentas.
Biarkan tekanan di hujung L&M adalah P1, P2 & bahagian keratan rentas di hujung L&M adalah A1, A2.
Biarkan cecair masuk dengan V1 halaju & pergi dengan halaju V2.
Biarkan A1> A2
Dari persamaan kesinambungan
A1V1 = A2V2
Biarkan A1 berada di atas A2 (A1> A2), kemudian V2> V1 dan P2> P1
Jisim cecair yang masuk pada akhir ‘L’ dalam masa ‘t’, maka jarak yang diliputi oleh bendalir adalah v1t.
Oleh itu, kerja yang dilakukan melalui daya pada hujung bendalir 'L' hujung dalam 'masa dapat dihasilkan sebagai
W1 = daya x anjakan = P1A1v1t
Apabila jisim yang sama 'm' hilang dari hujung 'M' dalam masa 't', maka bendalir meliputi jarak melalui v2t
Oleh itu, kerja yang dilakukan melalui bendalir terhadap tekanan kerana tekanan 'P1' dapat diturunkan oleh
W2 = P2A2v2t
Jaringan yang dilakukan melalui daya ke atas bendalir dalam waktu 't' diberikan sebagai
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Kerja ini dapat dilakukan pada bendalir secara paksa kemudian meningkatkan potensi & tenaga kinetiknya.
Apabila peningkatan tenaga kinetik dalam cecair adalah
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
Begitu juga, apabila tenaga berpotensi meningkat dalam cecair adalah
Δp = mg (h2-h1)
Berdasarkan hubungan tenaga kerja
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Sekiranya tidak ada sink dan sumber cecair, maka jisim bendalir yang masuk di hujung ‘L’ sama dengan jisim bendalir yang keluar dari paip di hujung ‘M’ dapat diturunkan seperti berikut.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Ganti nilai ini dalam persamaan di atas seperti P1A1v1t- P2A2v2t
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1/2 m (v22-v12) - mg (h2-h1)
iaitu, P / ρ + gh + 1 / 2v2 = pemalar
Batasan
Batasan Teorema Bernoulli sertakan perkara berikut.
- Halaju zarah bendalir di tengah tiub adalah paling tinggi dan berkurang perlahan ke arah tiub kerana geseran. Kesannya, halaju min cecair mesti digunakan kerana zarah halaju cecair tidak konsisten.
- Persamaan ini berlaku untuk menyelaraskan bekalan cecair. Ia tidak sesuai untuk aliran bergelora atau tidak stabil.
- Daya luaran cecair akan mempengaruhi aliran cecair.
- Teorema ini lebih baik digunakan untuk cecair tanpa kelikatan
- Cecair mesti tidak dapat dikompres
- Sekiranya bendalir bergerak di lorong melengkung, maka tenaga kerana daya sentrifugal mesti dipertimbangkan
- Aliran cecair tidak boleh berubah sehubungan dengan masa
- Dalam aliran yang tidak stabil, sedikit tenaga kinetik dapat diubah menjadi tenaga haba & dalam aliran tebal beberapa tenaga dapat hilang kerana daya ricih. Oleh itu kerugian ini mesti diabaikan.
- Kesan likat mesti diabaikan
Permohonan
The aplikasi Teorem Bernoulli sertakan perkara berikut.
Menggerakkan Bot secara Selari
Apabila dua kapal bergerak berdampingan dalam arah yang sama, maka udara atau air akan berada di sana di antara yang bergerak lebih cepat dibandingkan dengan ketika kapal berada di sisi terpencil. Jadi menurut teorema Bernoulli, kekuatan di antara mereka akan berkurang. Oleh itu kerana perubahan tekanan, kapal ditarik ke arah satu sama lain kerana tarikan.
Kapal terbang
Pesawat terbang berdasarkan prinsip teorem Bernoulli. Sayap pesawat mempunyai bentuk tertentu. Semasa pesawat bergerak, udara mengalir di atasnya dengan kelajuan tinggi yang berbeza dengan rambut palsu permukaannya yang rendah. Kerana prinsip Bernoulli, terdapat perbezaan aliran udara di atas & di bawah sayap. Jadi prinsip ini menimbulkan perubahan tekanan kerana aliran udara di permukaan sayap atas. Sekiranya daya tinggi daripada jisim pesawat, maka satah akan naik
Penyemprot
Prinsip Bernoulli terutama digunakan dalam senapang cat, penyembur serangga, dan tindakan karburator. Dalam hal ini, disebabkan pergerakan piston dalam silinder, udara berkelajuan tinggi dapat dibekalkan pada tabung yang dicelupkan ke dalam cairan untuk disembur. Udara dengan kelajuan tinggi dapat menghasilkan tekanan yang lebih sedikit pada tiub kerana kenaikan bendalir.
Tiupan Bumbung
Masalah di atmosfera disebabkan hujan, hujan es, salji, bumbung pondok akan meletup tanpa membahayakan bahagian pondok yang lain. Angin yang bertiup membentuk berat rendah di bumbung. Daya di bawah bumbung lebih besar daripada tekanan rendah kerana perbezaan tekanan bumbung dapat dinaikkan dan ditiup angin.
Penunu Bunsen
Dalam pembakar ini, muncung menghasilkan gas melalui halaju tinggi. Kerana ini, daya di dalam batang pembakar akan berkurang. Oleh itu, udara dari persekitaran masuk ke dalam pembakar.
Kesan Magnus
Setelah bola berputar dilemparkan, maka ia bergerak dari jalan normal dalam penerbangan. Jadi ini dikenali sebagai kesan Magnus. Kesan ini memainkan peranan penting dalam kriket, bola sepak, dan tenis, dll.
Oleh itu, ini semua berkaitan gambaran keseluruhan teori Bernoulli , persamaan, derivasi, dan aplikasinya. Inilah soalan untuk anda, apakah itu
